Álgebra Exemplos

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

Etapa 1

Simplifique $- {(x + 3)}^{2} - 6$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

Etapa 1.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

Etapa 1.1.5

Simplifique.

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

Etapa 1.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ de $- 9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$2$

Etapa 3

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- x^{2}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 1$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e diminui à direita

Etapa 8