Álgebra Exemplos

$(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(- 2 x^{2} + x - 2) (x^{2} - 5 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$- 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 5 x) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.3.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$- 2 x^{4} - 2 \cdot - 5 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 4 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.5

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.6.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.6.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.6.2

Some $1$ e $2$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.8.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.10

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.11

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 2 x^{4} + 10 x^{3} - 8 x^{2} + x^{3} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Some $10 x^{3}$ e $x^{3}$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 8 x^{2} - 5 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 13 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} + 10 x - 8$

Etapa 3.2.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 13 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 10 x - 8$

Etapa 3.2.4

Some $4 x$ e $10 x$ .

$- 2 x^{4} + 11 x^{3} - 15 x^{2} + 14 x - 8$