Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{4}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[5]{y^{4}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1 + 4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}$ como $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y^{4}}$ como $y^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{(y^{\frac{4}{5}})}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{5} \cdot 5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{4}{5}$ e $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4 \cdot 5}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{20}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.5

Cancele o fator comum de $20$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 3.5.5.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{4})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{16}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4.3

Reescreva $y^{16}$ como ${(y^{3})}^{5} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $y^{15}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{15} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $y^{15}$ como ${(y^{3})}^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} y^{3} \sqrt[5]{y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}$ .

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $y^{3}$ de $y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \cdot \frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

Etapa 7

Combine.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y \sqrt[5]{y^{2}}}$

Etapa 8

Combine $\sqrt[5]{8 x^{3} y}$ e $\sqrt[5]{y^{2}}$ em um único radical.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3} y}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $y$ de $8 x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y} (4 x^{4})}}{y}$

Etapa 10.2

Combine $4$ e $\frac{8 x^{3}}{y}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3})}{y} x^{4}}}{y}$

Etapa 10.3

Combine $\frac{4 (8 x^{3})}{y}$ e $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3}) x^{4}}{y}}}{y}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $4$ por $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{3} x^{4}}{y}}}{y}$

Etapa 11.2

Multiplique $x^{3}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{4} x^{3})}{y}}}{y}$

Etapa 11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{4 + 3}}{y}}}{y}$

Etapa 11.2.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}}{y}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}$ como $\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Etapa 12.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Reescreva $32 x^{7}$ como ${(2 x)}^{5} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Etapa 12.2.1.2

Fatore $x^{5}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2})}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Etapa 12.2.1.3

Reescreva $2^{5} x^{5}$ como ${(2 x)}^{5}$ .

$\frac{\frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Etapa 12.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Etapa 12.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Multiplique $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Etapa 12.4.2

Eleve $\sqrt[5]{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Etapa 12.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}}{y}$

Etapa 12.4.4

Some $1$ e $4$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{5}}}{y}$

Etapa 12.4.5

Reescreva ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}}{y}$

Etapa 12.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}}{y}$

Etapa 12.4.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

Etapa 12.4.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

Etapa 12.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{1}}}{y}$

Etapa 12.4.5.5

Simplifique.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y}}{y}$

Etapa 12.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.5.1

Reescreva ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ como $\sqrt[5]{y^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4}}}{y}}{y}$

Etapa 12.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y}}{y}$

Etapa 13

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y} \cdot \frac{1}{y}$

Etapa 14

Combine.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y \cdot y}$

Etapa 15

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 15.2

Multiplique $2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y^{2}}$