Álgebra Exemplos

$\frac{2}{x + 3} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (8 x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x + 3}$ por $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (8 x - 1)$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(8 x - 1) (x + 3)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (8 x - 1) + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{16 x + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{16 x - 2 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 x - 2 + x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.5.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.5.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 6 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.6

Some $16 x$ e $6 x$ .

$\frac{22 x - 2 + x^{2} + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.7

Some $- 2$ e $9$ .

$\frac{22 x + x^{2} + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Etapa 5.8

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 22 x + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$