Álgebra Exemplos

$\frac{x - 2}{x - 1} \geq 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 2$

$x = 1$

Etapa 5

Consolide as soluções.

$x = 2, 1$

Etapa 6

Encontre o domínio de $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

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Etapa 6.1

Defina o denominador em $\frac{x - 2}{x - 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 6.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) - 2}{(0) - 1} \geq 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $2$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1.5$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $1.5$ na desigualdade original.

$\frac{(1.5) - 2}{(1.5) - 1} \geq 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $- 1$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{(4) - 2}{(4) - 1} \geq 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < 1$ Verdadeiro

$1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 1$ ou $x \geq 2$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 1 or x \geq 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup [2, \infty)$

Etapa 11