Álgebra Exemplos

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Etapa 1

Multiplique $5^{\frac{x}{3}}$ por $5^{\frac{x}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Etapa 1.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Etapa 1.6.3

Some $4 x$ e $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Combine $\frac{12}{7}$ e $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $12$ por $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{60}{7}$

Forma decimal:

$x = 8.\overline{571428}$

Forma de número misto:

$x = 8 \frac{4}{7}$