Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 11 = 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 11 - 1 = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1$ de $11$ .

$x^{2} + 4 x + 10 = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $40$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 4.4.1.7.1

Fatore $4$ de $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm i \sqrt{6}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 + i \sqrt{6}, - 2 - i \sqrt{6}$