Álgebra Exemplos

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $8$ de $16$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 3.41421356$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

Etapa 8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3.41421356}$

Etapa 8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3.41421356}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 0.58578643$

Etapa 10.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.58578643}$

Etapa 10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.58578643}$

Etapa 10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Etapa 11

A solução para $x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ é $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ .

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

Forma decimal:

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$