Álgebra Exemplos

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 x - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.2

Reduza a expressão $\frac{3 (x - 4)}{3 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.3

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Etapa 1.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ e cuja soma é $b = - 16$ .

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Etapa 1.6.1.1

Fatore $- 16$ de $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Etapa 1.6.1.2

Reescreva $- 16$ como $- 6$ mais $- 10$

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Etapa 1.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Etapa 1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Etapa 1.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Etapa 1.7

Reduza a expressão $\frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 2 x - 5$

Etapa 2.2

Como $x, 2 x - 5$ contém números e variáveis, há quatro etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC das partes numéricas, variáveis e variáveis compostas. Depois, multiplique tudo.

As etapas para encontrar o MMC de $x, 2 x - 5$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $2 x - 5$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.6

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.7

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 2.8

O fator de $2 x - 5$ é o próprio $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) = 2 x - 5$

$(2 x - 5)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $2 x - 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$2 x - 5$

Etapa 2.10

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (2 x - 5)$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ por $x (2 x - 5)$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$ por $x (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 4}{x} (x (2 x - 5)) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$(x - 4) (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.2

Expanda $(x - 4) (2 x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3.1.3

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} (x (2 x - 5))$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2 x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2 x - 5$ de $x (2 x - 5)$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = \frac{2 x + 3}{2 x - 5} ((2 x - 5) x)$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = (2 x + 3) x$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 x$

Etapa 3.3.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 x$

Etapa 3.3.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Etapa 4.1.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 4.1.3

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 4.1.3.1

Subtraia $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Etapa 4.1.3.2

Some $- 13 x + 20$ e $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Etapa 4.1.4

Subtraia $3 x$ de $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$- 16 x = - 20$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 16 x = - 20$ por $- 16$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 16 x = - 20$ por $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Cancele o fator comum de $- 20$ e $- 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Etapa 4.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.25$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{4}$