Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4.3

Some $3$ e $10$ .

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Reescreva $13$ como $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $- (2 x - 13)$ como $- 1 (2 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$