Álgebra Exemplos

$x + 3 = \sqrt{- 20 + 12 x + 3}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{- 20 + 12 x + 3} = x + 3$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{- 20 + 12 x + 3}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 20 + 12 x + 3}$ como ${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(- 20 + 12 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 20$ e $3$ .

${(12 x - 17)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$12 x - 17 = {(x + 3)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$12 x - 17 = (x + 3) (x + 3)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x - 17 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$12 x - 17 = x^{2} + 6 x + 9$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 = 12 x - 17$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 6 x + 9 - 12 x = - 17$

Etapa 4.2.2

Subtraia $12 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - 17$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Some $17$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 + 17 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $9$ e $17$ .

$x^{2} - 6 x + 26 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 26$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

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Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $26$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 104}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $104$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.7

Reescreva $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 4.6.1.7.1

Fatore $4$ de $68$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

Etapa 4.6.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{17}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 3 + i \sqrt{17}, 3 - i \sqrt{17}$