Álgebra Exemplos

$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x + 10}$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = \sqrt{x + 10} - 2$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ como $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ .

$x = (\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x + 10} (\sqrt{x + 10} - 2) - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x + 10}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x + 10}$ à potência de $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} {\sqrt{x + 10}}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 10}}^{2}$ como $x + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = {(x + 10)}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x = x + 10 + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 10 - 2 \cdot \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x = x + 10 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} + 4$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $10$ e $4$ .

$x = x + 14 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $2 \sqrt{x + 10}$ de $- 2 \sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 14 - 4 \sqrt{x + 10}$

Etapa 4

Resolva $- 4 \sqrt{x + 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$ .

$x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 4 \sqrt{x + 10}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$14 - 4 \sqrt{x + 10} = x - x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- 4 \sqrt{x + 10} = x - x - 14$

Etapa 4.2.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = 0 - 14$

Etapa 4.2.4

Subtraia $14$ de $0$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = - 14$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 4 \sqrt{x + 10})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x + 10)}^{1} = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$16 (x + 10) = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot 10 = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $16$ por $10$ .

$16 x + 160 = {(- 14)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$16 x + 160 = 196$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $160$ dos dois lados da equação.

$16 x = 196 - 160$

Etapa 7.1.2

Subtraia $160$ de $196$ .

$16 x = 36$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $16 x = 36$ por $16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $16 x = 36$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{36}{16}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Cancele o fator comum de $36$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.1

Fatore $4$ de $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{16}$

Etapa 7.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Etapa 7.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{9}{4}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{9}{4}$

Forma decimal:

$x = 2.25$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{1}{4}$