Álgebra Exemplos

$\log_{6} (x) + \log_{6} (x^{2}) + \ln (e) = 2$

Etapa 1

Simplifique $\log_{6} (x) + \log_{6} (x^{2}) + \ln (e)$ .

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot x^{2}) + \ln (e) = 2$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{6} (x^{1} x^{2}) + \ln (e) = 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{6} (x^{1 + 2}) + \ln (e) = 2$

Etapa 1.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\log_{6} (x^{3}) + \ln (e) = 2$

Etapa 1.2.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\log_{6} (x^{3}) + 1 = 2$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 1.81712059$

Etapa 3