Álgebra Exemplos

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $3 (\frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Combine $3$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(x^{- 1} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.3

Combine.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1 \cdot 1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{{(x y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra do produto a $x y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Etapa 2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

Etapa 2.7

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}}}$

Etapa 2.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}}}}$

Etapa 2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}}}}$

Etapa 2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Etapa 2.7.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}}}$

Etapa 2.7.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}}}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x^{\frac{9}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{9}{2}}$ por $x^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.3

Para escrever $\frac{9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1 + 9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $9$ por $2$ .

$x^{\frac{1 + 18}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 4.6.2

Some $1$ e $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

Etapa 5

Multiplique $y^{3}$ por $y^{\frac{1}{6}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $y^{\frac{1}{6}}$ .

$x^{\frac{19}{4}} (y^{\frac{1}{6}} y^{3})$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3}$

Etapa 5.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}}$

Etapa 5.4

Combine $3$ e $\frac{6}{6}$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}}$

Etapa 5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 3 \cdot 6}{6}}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 18}{6}}$

Etapa 5.6.2

Some $1$ e $18$ .

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{19}{6}}$