Álgebra Exemplos

$\frac{6 y^{2} + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6 y^{2} + 18 y - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{6 (y^{2}) + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6$ de $18 y$ .

$\frac{6 (y^{2}) + 6 (3 y) - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6$ de $- 60$ .

$\frac{6 y^{2} + 6 (3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 1.1.4

Fatore $6$ de $6 y^{2} + 6 (3 y)$ .

$\frac{6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 1.1.5

Fatore $6$ de $6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10$ .

$\frac{6 (y^{2} + 3 y - 10)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} + 3 y - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 ((y - 2) (y + 5))}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 2

Fatore $3 y$ de $3 y^{2} - 12 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 y$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 2.2

Fatore $3 y$ de $- 12 y$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) + 3 y (- 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 2.3

Fatore $3 y$ de $3 y (y) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 2 y - 8}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} + 2 y - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $y - 2$ de $6 (y - 2) (y + 5)$ .

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $y - 4$ de $3 y (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

Etapa 5.2.2

Fatore $y - 4$ de $(y + 4) (y - 4)$ .

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (y + 5)}{3 y} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{6 (y + 5)}{3 y}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 5) (y + 4)}{3 y (y + 4)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $6 (y + 5) (y + 4)$ .

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 y (y + 4)}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $3$ de $3 y (y + 4)$ .

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (y + 5)}{y}$