Álgebra Exemplos

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $4$ por $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(- x - 4)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(- x - 4)}^{2}$ como $(- x - 4) (- x - 4)$ .

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(- x - 4) (- x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 2.3.1.3.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x$ de $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Etapa 3.3

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $12$ de $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Etapa 3.5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 3.5.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$