Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 2.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Etapa 2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Etapa 2.1.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{7}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Etapa 3.2

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$\frac{\sqrt{2187}}{3^{7}}$

Etapa 3.3

Reescreva $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$\frac{\sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$\frac{\sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Etapa 3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{2187}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $27$ e $2187$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $27$ de $27 \sqrt{3}$ .

$\frac{27 (\sqrt{3})}{2187}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $27$ de $2187$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Forma decimal:

$0.02138334 \dots$