Álgebra Exemplos

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Etapa 1

A base do logaritmo $\sqrt{2}$ de $\sqrt{5}$ é $2.32192809$ .

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Etapa 1.1

Reescreva como uma equação.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Etapa 1.2

Reescreva $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Etapa 1.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Etapa 1.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Etapa 1.5

A variável $x$ é igual a $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Etapa 2

A base do logaritmo $\sqrt{2}$ de $\sqrt{10}$ é $3.32192809$ .

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Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Etapa 2.3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Etapa 2.4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Etapa 2.5

A variável $x$ é igual a $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Etapa 3

Divida $2.32192809$ por $3.32192809$ .

$0.69897$