Álgebra Exemplos

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 2.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 2.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 3.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

Etapa 4

Fatore $16$ de $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $16$ de $- 16 x^{2}$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

Etapa 4.2

Fatore $16$ de $- 48 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

Etapa 4.3

Fatore $16$ de $64$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

Etapa 4.4

Fatore $16$ de $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

Etapa 4.5

Fatore $16$ de $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $1$ mais $- 4$

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

Etapa 5.1.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

Etapa 5.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

Etapa 5.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

Etapa 5.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 1$ .

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Etapa 6

Fatore $x + 4$ de $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x + 4$ de $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

Etapa 6.2

Fatore $x + 4$ de $16 (- x + 1) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

Etapa 6.3

Fatore $x + 4$ de $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ .

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Etapa 8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Etapa 8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Etapa 8.2

Some $2$ e $1$ .

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

Etapa 9

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

Etapa 10

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

Etapa 13

Multiplique $16$ por $1$ .

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

Etapa 14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

Etapa 14.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

Etapa 14.1.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

Etapa 14.1.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

Etapa 14.1.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

Etapa 14.1.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

Etapa 14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

Etapa 15

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

Etapa 15.2

Eleve $x + 4$ à potência de $1$ .

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

Etapa 15.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

Etapa 15.4

Some $1$ e $1$ .

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$