Álgebra Exemplos

$r = r_{0} + \frac{1}{5} a t^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $r_{0} + \frac{1}{5} \cdot (a t^{2}) = r$ .

$r_{0} + \frac{1}{5} \cdot (a t^{2}) = r$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{5} (a t^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $a$ e $\frac{1}{5}$ .

$r_{0} + \frac{a}{5} t^{2} = r$

Etapa 2.2

Combine $\frac{a}{5}$ e $t^{2}$ .

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{5} = r$

Etapa 3

Subtraia $r_{0}$ dos dois lados da equação.

$\frac{a t^{2}}{5} = r - r_{0}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{a t^{2}}{5} = 5 (r - r_{0})$

Etapa 5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{a t^{2}}{5} = 5 (r - r_{0})$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a t^{2} = 5 (r - r_{0})$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $5 (r - r_{0})$ .

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Etapa 5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a t^{2} = 5 r + 5 (- r_{0})$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$

Etapa 6

Divida cada termo em $a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$ por $a$ e simplifique.

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Etapa 6.1

Divida cada termo em $a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$ por $a$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{2} = \frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}$

Etapa 7

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}}$

Etapa 8

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}}$ .

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Etapa 8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 r - 5 r_{0}}{a}}$

Etapa 8.2

Fatore $5$ de $5 r - 5 r_{0}$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $5$ de $5 r$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r) - 5 r_{0}}{a}}$

Etapa 8.2.2

Fatore $5$ de $- 5 r_{0}$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r) + 5 (- r_{0})}{a}}$

Etapa 8.2.3

Fatore $5$ de $5 (r) + 5 (- r_{0})$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r - r_{0})}{a}}$

Etapa 8.3

Reescreva $\sqrt{\frac{5 (r - r_{0})}{a}}$ como $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

Etapa 8.4

Multiplique $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Etapa 8.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Etapa 8.5.2

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Etapa 8.5.3

Eleve $\sqrt{a}$ à potência de $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Etapa 8.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5.5

Some $1$ e $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Etapa 8.5.6

Reescreva ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Etapa 8.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Etapa 8.5.6.5

Simplifique.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

Etapa 8.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0}) a}}{a}$

Etapa 8.7

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0}) a}}{a}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Etapa 9

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 9.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Etapa 9.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Etapa 9.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$