Álgebra Exemplos

$(3 v^{2} - 7 v - 10) {(v - 4)}^{- 1}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 v^{2} - 7 v - 10) \frac{1}{v - 4}$

Etapa 2

Multiplique $3 v^{2} - 7 v - 10$ por $\frac{1}{v - 4}$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 v - 10}{v - 4}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 v$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 (v) - 10}{v - 4}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$\frac{3 v^{2} + (3 - 10) v - 10}{v - 4}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 v^{2} + 3 v - 10 v - 10}{v - 4}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 v^{2} + 3 v) - 10 v - 10}{v - 4}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 v (v + 1) - 10 (v + 1)}{v - 4}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $v + 1$ .

$\frac{(v + 1) (3 v - 10)}{v - 4}$