Álgebra Exemplos

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $3 x^{2} - 3 x - 20$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $11 = 3 x - y$ por $3 x^{2} - 3 x - 20$ .

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 1.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 1.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 20$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 1.2.1.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2

Resolva $x$ em $11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.2

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.3

Subtraia $11$ de $20$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2} + 6 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.1.2

Fatore $- 3$ de $6 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.1.3

Fatore $- 3$ de $9$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ por $3$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Multiplique $3$ por ${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Subtraia $9$ de $27$ .

$y = 18 - 20$

$x = 3$

Etapa 3.2.1.2.2

Subtraia $20$ de $18$ .

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ por $- 1$ .

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $3$ e $3$ .

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $20$ de $6$ .

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

Forma da equação:

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

Etapa 7