Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Etapa 2

Fatore $9 x$ de $9 x^{3} + 9 x$ .

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Etapa 2.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Etapa 2.2

Fatore $9 x$ de $9 x$ .

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Etapa 2.3

Fatore $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

Etapa 5

Fatore $u^{2} + 15 u + 14$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $15$ .

$1, 14$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Etapa 7

Fatore $x^{2} + 1$ de $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x^{2} + 1$ de $9 x (x^{2} + 1)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Etapa 7.2

Fatore $x^{2} + 1$ de $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

Etapa 8

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

Etapa 9

Fatore $9 u + u^{2} + 14$ usando o método AC.

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Etapa 9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $9$ .

$2, 7$

Etapa 9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

Etapa 10

Fatore.

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Etapa 10.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

Etapa 10.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$