Álgebra Exemplos

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Etapa 2

Reescreva $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Etapa 4

Simplifique $e^{0} (x + 2)$ .

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Etapa 4.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Etapa 4.2

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 x - 1 - x = 2$

Etapa 5.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 2 + 1$

Etapa 6.2

Some $2$ e $1$ .

$2 x = 3$

Etapa 7

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.5$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{1}{2}$