Álgebra Exemplos

$g (x) = 4 | 1 - x |$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = 4 | 1 - x |$ é $(1, 0)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $1 - x$ igual a $0$ . Nesse caso, $1 - x = 0$ .

$1 - x = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $1 - x = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 1$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$y = 4 | 1 - (1) |$

Etapa 1.4

Simplifique $4 | 1 - (1) |$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 4 | 1 - 1 |$

Etapa 1.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = 4 | 0 |$

Etapa 1.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 4 \cdot 0$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(1, 0)$ .

$(1, 0)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 8)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

Etapa 3.1.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (- 1) = 4 | 2 |$

Etapa 3.1.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

Etapa 3.1.2.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (- 1) = 8$

Etapa 3.1.2.5

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 4)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Subtraia $0$ de $1$ .

$f (0) = 4 | 1 |$

Etapa 3.2.2.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (0) = 4$

Etapa 3.2.2.4

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = 4 | 1 - x |$ . Nesse caso, o ponto é $(3, 8)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (3) = 4 | - 2 |$

Etapa 3.3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (3) = 4 \cdot 2$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (3) = 8$

Etapa 3.3.2.5

A resposta final é $8$ .

$y = 8$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

Etapa 4