Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\sqrt{x - 2})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x - 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 4

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 2} = 7$

Etapa 6.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Etapa 6.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Simplifique.

$x - 2 = 7^{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$x - 2 = 49$

Etapa 6.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.4.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 49 + 2$

Etapa 6.4.2

Some $49$ e $2$ .

$x = 51$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

Etapa 8