Álgebra Exemplos

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 \leq - 2$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 = - 2$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 3 x + 4 + 2 = 0$

Etapa 3

Some $4$ e $2$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2} + 3 x + 6$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $- 3$ de $3 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 6 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $- 3$ de $6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ .

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 2)$ .

$- 3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 7

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 1$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$- 3 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 4 \leq - 2$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $- 56$ é menor do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 3 {(0)}^{2} + 3 (0) + 4 \leq - 2$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $4$ é maior do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$- 3 {(4)}^{2} + 3 (4) + 4 \leq - 2$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $- 32$ é menor do que o lado direito $- 2$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

$x < - 1$ Verdadeiro

$- 1 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadeiro

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 2$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - 1 or x \geq 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1] \cup [2, \infty)$

Etapa 13