Álgebra Exemplos

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6$ is divided by $4 x - 1$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6}{4 x - 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$6$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $24 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $24 x - 6$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 5 x + 6$