Álgebra Exemplos

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Etapa 3

Mova $3^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

Etapa 4

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(3^{3})}^{x + 1}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

Etapa 7

Some $- x$ e $3 x$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

Etapa 8

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Etapa 10

Resolva $x$ .

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Etapa 10.1

Simplifique $2 (3 - 2 x)$ .

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Etapa 10.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Etapa 10.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Etapa 10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Etapa 10.1.4

Multiplique.

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Etapa 10.1.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Etapa 10.1.4.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$6 - 4 x = 2 x + 3$

Etapa 10.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 10.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$6 - 4 x - 2 x = 3$

Etapa 10.2.2

Subtraia $2 x$ de $- 4 x$ .

$6 - 6 x = 3$

Etapa 10.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 10.3.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 6 x = 3 - 6$

Etapa 10.3.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$- 6 x = - 3$

Etapa 10.4

Divida cada termo em $- 6 x = - 3$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 10.4.1

Divida cada termo em $- 6 x = - 3$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Etapa 10.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Etapa 10.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Etapa 10.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Etapa 10.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Etapa 10.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Etapa 10.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.5$