Álgebra Exemplos

$(5 - 2 y i) (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(5 - 2 y i) (1 - 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (1 - 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i (1 - 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + 5 (- 5 i) - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i \cdot 1 - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 2 y i (- 5 i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 2 y i (- 5 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique $- 5$ por $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i i - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y (i^{1} i^{1}) - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{1 + 1} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y i^{2} - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i + 10 y \cdot - 1 - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - (5 - 2 y i) (1 - i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Etapa 1.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 - (- 2 y i)) (1 - i)$

Etapa 1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y + (- 5 + 2 (y i)) (1 - i)$

Etapa 1.6

Expanda $(- 5 + 2 y i) (1 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 (1 - i) + 2 y i (1 - i)$

Etapa 1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i (1 - i)$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 \cdot 1 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 - 5 (- i) + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i \cdot 1 + 2 y i (- i)$

Etapa 1.7.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y i (- i)$

Etapa 1.7.4

Multiplique $2 y i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i i$

Etapa 1.7.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i)$

Etapa 1.7.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Etapa 1.7.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Etapa 1.7.4.5

Some $1$ e $1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y i^{2}$

Etapa 1.7.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i - 2 y \cdot - 1$

Etapa 1.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $5 - 25 i - 2 y i - 10 y - 5 + 5 i + 2 y i + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5$ de $5$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 0 + 5 i + 2 y i + 2 y$

Etapa 2.1.2

Some $- 25 i - 2 y i - 10 y$ e $0$ .

$- 25 i - 2 y i - 10 y + 5 i + 2 y i + 2 y$

Etapa 2.1.3

Some $- 2 y i$ e $2 y i$ .

$- 25 i + 0 - 10 y + 5 i + 2 y$

Etapa 2.1.4

Some $- 25 i$ e $0$ .

$- 25 i - 10 y + 5 i + 2 y$

Etapa 2.2

Some $- 25 i$ e $5 i$ .

$- 10 y - 20 i + 2 y$

Etapa 2.3

Some $- 10 y$ e $2 y$ .

$- 8 y - 20 i$