Álgebra Exemplos

$x - \frac{1}{x} = 5$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $x - \frac{1}{x} = 5$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{1}{x} = 5$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Etapa 2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

Etapa 2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 1 = 5 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3

Some $25$ e $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

Forma decimal:

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$