Álgebra Exemplos

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

Etapa 1

Simplifique $\frac{7}{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$x^{2} - 2 < 0 + 0 + \frac{7}{2} x$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$x^{2} - 2 < \frac{7}{2} x$

Etapa 1.3

Combine $\frac{7}{2}$ e $x$ .

$x^{2} - 2 < \frac{7 x}{2}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{7 x}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} - 2 - \frac{7 x}{2} < 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 2 \cdot - 2 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 + 2 (- \frac{7 x}{2}) < 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7 x}{2}$ para o numerador.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} - 4 + 2 (\frac{- 7 x}{2}) < 0$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 4 - 7 x < 0$

Etapa 3.3

Mova $- 4$ .

$2 x^{2} - 7 x - 4 < 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 2$ , $b = - 7$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.3

Some $49$ e $32$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 4, - \frac{1}{2}$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{1}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

${(- 3)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (- 3)$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $7$ não é menor do que o lado direito $- 10.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{1}{2} < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (0)$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $- 2$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - 2 < \frac{7}{2} \cdot (6)$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $34$ não é menor do que o lado direito $21$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{1}{2}$ Falso

$- \frac{1}{2} < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < - \frac{1}{2}$ Falso

$- \frac{1}{2} < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{1}{2} < x < 4$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{1}{2} < x < 4$

Notação de intervalo:

$(- \frac{1}{2}, 4)$

Etapa 13