Álgebra Exemplos

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ como $(x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ como ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

Etapa 3.5

Simplifique.

$(x + 1) (x - 1)$

Etapa 4

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Etapa 5.2

Some $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Etapa 5.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1$