Álgebra Exemplos

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} = 2 (x + 4)$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $2 (x + 4)$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{2} = 2 x + 8$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x = 8$

Etapa 3.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 3.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 2$