Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + 21 x - 36}{5 x - 20}$

Etapa 1

Reescreva a função como uma equação.

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Etapa 2.2.3

Divida a fração $\frac{3 x - 9}{5}$ em duas frações.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Etapa 2.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Etapa 2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Etapa 2.2.6

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Etapa 2.2.6.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Etapa 2.2.6.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Etapa 2.2.7

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Etapa 2.2.8

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{5}$

$b = 0$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{3}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Inclinação: $- \frac{3}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Etapa 4.1.3

Divida a fração $\frac{3 x - 9}{5}$ em duas frações.

$y = - (\frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{5})$

Etapa 4.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - (\frac{3 x}{5} - \frac{9}{5})$

Etapa 4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x - 9}{5}$

Etapa 4.1.6

Fatore $3$ de $3 x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$y = - \frac{3 (x) - 9}{5}$

Etapa 4.1.6.2

Fatore $3$ de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{5}$

Etapa 4.1.6.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$y = - \frac{3 (x - 3)}{5}$

Etapa 4.1.7

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{5} (x - 3))$

Etapa 4.1.8

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{5} (x - 3)$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 3)$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$ .

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 3) = 0$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1

Simplifique $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} \cdot (x - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.3

Multiplique $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.3.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + 3 (\frac{3}{5})) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.3.2

Combine $3$ e $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{3 x}{5}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.2.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{5} - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.3.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.3.3

Reescreva a expressão.

$- - x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$x + \frac{- 5}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.5.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$x + \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.5.3

Cancele o fator comum.

$x + \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{9}{5} = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.5.4

Reescreva a expressão.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot 9 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (3)) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.6.2

Cancele o fator comum.

$x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.6.3

Reescreva a expressão.

$x - 1 \cdot 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.1.1.5.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x - 3 = - \frac{5}{3} \cdot 0$

Etapa 4.2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1

Multiplique $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.2.1.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$x - 3 = 0 (\frac{5}{3})$

Etapa 4.2.2.3.2.1.2

Multiplique $0$ por $\frac{5}{3}$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 4.2.2.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(3, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{5} \cdot (0 - 3)$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique $- \frac{3}{5} \cdot ((0) - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - \frac{3}{5} \cdot - 3$

Etapa 4.3.2.3.2

Multiplique $- \frac{3}{5} \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = 3 (\frac{3}{5})$

Etapa 4.3.2.3.2.2

Combine $3$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Etapa 4.3.2.3.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y = \frac{9}{5}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{9}{5})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $- \frac{3}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{9}{5} \\ 3 & 0 \end{array}$

Etapa 6