Álgebra Exemplos

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Etapa 1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x (x - 3) = 4$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $x (x - 3)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Etapa 4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Etapa 4.1.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Etapa 4.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Etapa 4.3

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 4.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 4.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.5

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 4.6

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.6.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 1$