Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1

Elimine a unidade imaginária $i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Etapa 1.4

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i}$ pelo conjugado de $1 + 1.41421356 \cdot i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.41421356 i}{1 - 1.41421356 i}$

Etapa 3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.2

Expanda $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (1 - 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $- 1.41421356$ por $2$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.4.1

Multiplique $- 1.41421356$ por $2$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 2.82842712 i \sqrt{2} i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $- 2.82842712$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 4}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.2.3.2

Some $2$ e $4$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Expanda $(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3.2.2

Multiplique $- 1.41421356$ por $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3.2.3

Multiplique $1.41421356$ por $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $- 1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i i}$

Etapa 3.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i)}$

Etapa 3.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Etapa 3.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{2}}$

Etapa 3.3.2.9

Some $- 1.41421356 i$ e $1.41421356 \cdot i$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 i - 2 \cdot i^{2}}$

Etapa 3.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot i^{2}}$

Etapa 3.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 + 2}$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $0$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 2}$

Etapa 3.3.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 4

Reescreva $6$ como $1 (6)$ .

$\frac{1 (6) - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 5

Fatore $1$ de $- 2.82842712 i$ .

$\frac{1 (6) + 1 (- 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 6

Fatore $1$ de $1 (6) + 1 (- 2.82842712 i)$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

Etapa 7

Fatore $1$ de $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 8

Fatore $1$ de $1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3}$

Etapa 9

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3 (1)}$

Etapa 10

Separe as frações.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

Etapa 11

Divida $1$ por $3$ .

$0.33333333 \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

Etapa 12

Divida $6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}$ por $1$ .

$0.33333333 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})$

Etapa 13

Aplique a propriedade distributiva.

$0.33333333 \cdot 6 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Etapa 14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Multiplique $0.33333333$ por $6$ .

$2 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Etapa 14.2

Multiplique $- 2.82842712$ por $0.33333333$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

Etapa 14.3

Multiplique $0.33333333 (2 i \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Multiplique $2$ por $0.33333333$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.66666666 (i \sqrt{2})$

Etapa 14.3.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $0.66666666$ .

$2 - 0.94280904 i + 0.94280904 i$

Etapa 15

Some $- 0.94280904 i$ e $0.94280904 i$ .

$2 + 0 i$

Etapa 16

Multiplique $0$ por $i$ .

$2 + 0$

Etapa 17

Some $2$ e $0$ .

$2$