Álgebra Exemplos

$\sqrt{4 x - 4} = x - 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 x - 4}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x - 4}$ como ${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 x - 4)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$4 x - 4 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$4 x - 4 = (x - 1) (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 4 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 4 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x - 4 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x - 4 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$4 x - 4 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$4 x - 4 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$4 x - 4 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$4 x - 4 = x^{2} - x - x + 1$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$4 x - 4 = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 = 4 x - 4$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 2 x + 1 - 4 x = - 4$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 6 x + 1 = - 4$

Etapa 3.3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 1 + 4 = 0$

Etapa 3.4

Some $1$ e $4$ .

$x^{2} - 6 x + 5 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x - 1) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 3.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, 1$