Álgebra Exemplos

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} (\cos^{2} (θ) - 1)$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Fatore $1$ de $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

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Etapa 1.1.1

Multiplique por $1$ .

$1 \tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$

Etapa 1.1.2

Fatore $1$ de $\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1)$ .

$1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Etapa 1.1.3

Fatore $1$ de $1 \tan^{2} (θ) + 1 (\frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (\cos^{2} (θ) - 1))$

Etapa 1.2

Reordene $\cos^{2} (θ)$ e $- 1$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 + \cos^{2} (θ)))$

Etapa 1.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) + \cos^{2} (θ)))$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $\cos^{2} (θ)$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))))$

Etapa 1.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- 1 (1 - \cos^{2} (θ))))$

Etapa 1.6

Reescreva $- 1 (1 - \cos^{2} (θ))$ como $- (1 - \cos^{2} (θ))$ .

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- (1 - \cos^{2} (θ))))$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$1 (\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ)))$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$ por $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{1}{25} \cdot (- \sin^{2} (θ))$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{25}$ e $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ como ${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\sin^{2} (θ)}{25}$ como ${(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - {(\frac{\sin (θ)}{5})}^{2}$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ e $b = \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 7

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 8

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 9

Expanda $(\tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5}) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (θ) (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} (\tan (θ) - \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10

Simplifique os termos.

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Etapa 10.1

Combine os termos opostos em $\tan (θ) \tan (θ) + \tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5}) + \frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$ .

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Etapa 10.1.1

Reorganize os fatores nos termos $\tan (θ) (- \frac{\sin (θ)}{5})$ e $\frac{\sin (θ)}{5} \tan (θ)$ .

$\tan (θ) \tan (θ) - \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.1.2

Some $- \tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ e $\tan (θ) \frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + 0 + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.1.3

Some $\tan (θ) \tan (θ)$ e $0$ .

$\tan (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $\tan (θ) \tan (θ)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Eleve $\tan (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.2.1.2

Eleve $\tan (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\tan (θ)}^{1 + 1} + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.2.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (θ) + \frac{\sin (θ)}{5} (- \frac{\sin (θ)}{5})$

Etapa 10.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $- \frac{\sin (θ)}{5} \cdot \frac{\sin (θ)}{5}$ .

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Etapa 10.2.3.1

Multiplique $\frac{\sin (θ)}{5}$ por $\frac{\sin (θ)}{5}$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Etapa 10.2.3.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{5 \cdot 5}$

Etapa 10.2.3.3

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{5 \cdot 5}$

Etapa 10.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan^{2} (θ) - \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{5 \cdot 5}$

Etapa 10.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{5 \cdot 5}$

Etapa 10.2.3.6

Multiplique $5$ por $5$ .

$\tan^{2} (θ) - \frac{\sin^{2} (θ)}{25}$