Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = \sqrt[4]{x - 2}$

Etapa 1

Resolva $\sqrt[4]{7 x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt[4]{7 x - 5}}{2} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[4]{7 x - 5} = 2 \sqrt[4]{x - 2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $4$ ª potência.

${\sqrt[4]{7 x - 5}}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{7 x - 5}$ como ${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 x - 5)}^{1} = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$7 x - 5 = {(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 \sqrt[4]{x - 2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 \sqrt[4]{x - 2}$ .

$7 x - 5 = 2^{4} {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

Etapa 3.3.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$7 x - 5 = 16 {\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[4]{x - 2}}^{4}$ como $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

$7 x - 5 = 16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}$

Etapa 3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Etapa 3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{\frac{4}{4}}$

Etapa 3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$7 x - 5 = 16 {(x - 2)}^{1}$

Etapa 3.3.1.2.5

Simplifique.

$7 x - 5 = 16 (x - 2)$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 5 = 16 x + 16 \cdot - 2$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $16$ por $- 2$ .

$7 x - 5 = 16 x - 32$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$7 x - 5 - 16 x = - 32$

Etapa 4.1.2

Subtraia $16 x$ de $7 x$ .

$- 9 x - 5 = - 32$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$- 9 x = - 32 + 5$

Etapa 4.2.2

Some $- 32$ e $5$ .

$- 9 x = - 27$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 9 x = - 27$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 9 x = - 27$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 27}{- 9}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 9}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Divida $- 27$ por $- 9$ .

$x = 3$