Álgebra Exemplos

$54 x^{3} + 250 y^{3}$

Etapa 1

Fatore o MDC de $2$ a partir de $54 x^{3} + 250 y^{3}$ .

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Etapa 1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir de cada termo no polinômio.

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Etapa 1.1.1

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $54 x^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 250 y^{3}$

Etapa 1.1.2

Fatore o MDC de $2$ a partir da expressão $250 y^{3}$ .

$2 (27 x^{3}) + 2 (125 y^{3})$

Etapa 1.2

Como todos os termos compartilham um fator comum de $2$ , ele pode ser fatorado fora de cada termo.

$2 (27 x^{3} + 125 y^{3})$

Etapa 2

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + 125 y^{3})$

Etapa 3

Reescreva $125 y^{3}$ como ${(5 y)}^{3}$ .

$2 ({(3 x)}^{3} + {(5 y)}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) ({(3 x)}^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$2 ((3 x + 5 y) (3^{2} x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Etapa 5.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Etapa 5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 x (5 y) + {(5 y)}^{2}))$

Etapa 5.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 3 \cdot (5 x y) + {(5 y)}^{2}))$

Etapa 5.5

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + {(5 y)}^{2}))$

Etapa 5.6

Aplique a regra do produto a $5 y$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 5^{2} y^{2}))$

Etapa 5.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$2 ((3 x + 5 y) (9 x^{2} - 15 x y + 25 y^{2}))$