Álgebra Exemplos

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

Etapa 1

Reescreva $27 x^{9}$ como ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $27$ .

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

Etapa 1.3

Fatore $x^{8}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

Etapa 1.4

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

Etapa 1.5

Mova $3$ .

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Etapa 1.6

Reescreva $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ como ${(3 x^{4})}^{2}$ .

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ .

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{4}$ .

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Etapa 4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt{3 x}}^{4}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

Etapa 5.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

Etapa 6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

Etapa 7

Multiplique $x^{16}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $x^{2}$ .

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

Etapa 7.3

Some $2$ e $16$ .

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

Etapa 8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$81 \cdot 9 x^{18}$

Etapa 9

Multiplique $81$ por $9$ .

$729 x^{18}$