Álgebra Exemplos

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$(x + 1) (x - 2) = 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $(x + 1) (x - 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Expanda $(x + 1) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

Etapa 3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Etapa 3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Etapa 3.1.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

Etapa 3.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$x^{2} - x - 2 = 4$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $4$ de $- 2$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 3.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$