Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

Etapa 2.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

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Etapa 2.1.5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Etapa 2.1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Fatore $2$ de $8 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Etapa 2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Etapa 2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

Etapa 2.1.5.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.5.3.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

Etapa 2.1.5.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

Etapa 2.1.5.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $8$ de $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

Etapa 2.2.2

Some $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ e $0$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Etapa 3

Considere que $y = x^{2}$ é $f (x) = x^{2}$ e $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ é $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Etapa 4

A transformação que está sendo descrita é de $f (x) = x^{2}$ para $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

Etapa 5

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $4$ unidades à esquerda

Etapa 6

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $8$ unidades para baixo

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando $g (x) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 8

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando $g (x) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Etapa 9

A compressão e o alongamento dependem do valor de $a$ .

Quando $a$ é maior do que $1$ : alongamento vertical

Quando $a$ está entre $0$ e $1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: comprimido

Etapa 10

Compare e liste as transformações.

Função principal: $y = x^{2}$

Deslocamento horizontal: $4$ unidades à esquerda

Deslocamento vertical: $8$ unidades para baixo

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: comprimido

Etapa 11