Álgebra Exemplos

$3 y - y^{2} = x^{2}$

Etapa 1

Como $x = r \cos (θ)$ , substitua $x$ por $r \cos (θ)$ .

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Etapa 2

Como $y = r \sin (θ)$ , substitua $y$ por $r \sin (θ)$ .

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

Etapa 3

Resolva $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia ${(r \cos (θ))}^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $r \sin (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $r \cos (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $- r^{2}$ de $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 3.2.1.2.2

Fatore $- r^{2}$ de $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

Etapa 3.2.1.2.3

Fatore $- r^{2}$ de $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

Etapa 3.2.2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $r$ de $3 r \sin (θ) - r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $r$ de $3 r \sin (θ)$ .

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $r$ de $- r^{2}$ .

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $r$ de $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ .

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

Etapa 3.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

Etapa 3.5

Defina $r$ como igual a $0$ .

$r = 0$

Etapa 3.6

Defina $3 \sin (θ) - r$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $3 \sin (θ) - r$ como igual a $0$ .

$3 \sin (θ) - r = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $3 \sin (θ) - r = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Subtraia $3 \sin (θ)$ dos dois lados da equação.

$- r = - 3 \sin (θ)$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $- r = - 3 \sin (θ)$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $- r = - 3 \sin (θ)$ por $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

Etapa 3.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

Etapa 3.6.2.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ como $- (- 3 \sin (θ))$ .

$r = - (- 3 \sin (θ))$

Etapa 3.6.2.2.3.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$r = 3 \sin (θ)$

Etapa 3.7

A solução final são todos os valores que tornam $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ verdadeiro.

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$