Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + 3$ de $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 3) (x + 2)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x - 1$ de ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 1)}{x + 2}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x + 2}$