Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{12}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 2 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

Etapa 4.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.3

Simplifique.

$\frac{(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 5

Expanda $(2 \sqrt{2} - \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} (\sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.1.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.2.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 - 4 \sqrt{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{3} \sqrt{2} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{2 \cdot 3} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 10}$

Etapa 6.1.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 10}$

Etapa 6.1.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 10}$

Etapa 6.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 10}$

Etapa 6.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 10}$

Etapa 6.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Etapa 6.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Etapa 6.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Etapa 6.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Etapa 6.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3^{1}}{- 10}$

Etapa 6.1.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 2 \cdot 3}{- 10}$

Etapa 6.1.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{4 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6}{- 10}$

Etapa 6.2

Some $4$ e $6$ .

$\frac{10 - 4 \sqrt{6} - \sqrt{6}}{- 10}$

Etapa 6.3

Subtraia $\sqrt{6}$ de $- 4 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $10 - 5 \sqrt{6}$ e $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 (2) - 5 \sqrt{6}}{- 10}$

Etapa 7.2

Fatore $5$ de $- 5 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 (2) + 5 (- \sqrt{6})}{- 10}$

Etapa 7.3

Fatore $5$ de $5 (2) + 5 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{- 10}$

Etapa 7.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Etapa 7.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (2 - \sqrt{6})}{5 \cdot - 2}$

Etapa 7.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \sqrt{6}}{- 2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2 - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$0.22474487 \dots$