Álgebra Exemplos

$\log_{2} (4^{3 x - 1}) = 25^{\log_{5} (2)}$

Etapa 1

Expanda $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $\log_{2} (4^{3 x - 1})$ movendo $3 x - 1$ para fora do logaritmo.

$(3 x - 1) \log_{2} (4)$

Etapa 1.2

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$(3 x - 1) \cdot 2$

Etapa 2

A equação expandida é $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ .

$(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$

Etapa 3

Divida cada termo em $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $(3 x - 1) \cdot 2 = 25^{\log_{5} (2)}$ por $2$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 2}{2} = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $3 x - 1$ por $1$ .

$3 x - 1 = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}$

Etapa 4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} + 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{25^{\log_{5} (2)}}{2}}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.1.2

Combine.

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)} \cdot 1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $25^{\log_{5} (2)}$ por $1$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{25^{\log_{5} (2)}}{6} + \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 1$