Álgebra Exemplos

$y = \frac{2 - x}{3}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 - y}{3}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{2 - y}{3} = x$ .

$\frac{2 - y}{3} = x$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Simplifique $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Etapa 2.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 - y = x \cdot 3$

Etapa 2.3.1.1.2

Reordene $2$ e $- y$ .

$- y + 2 = x \cdot 3$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$- y + 2 = 3 x$

Etapa 2.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- y = 3 x - 2$

Etapa 2.4.2

Divida cada termo em $- y = 3 x - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Divida cada termo em $- y = 3 x - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 2.4.2.3.1.4

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$y = - 3 x + 2$

Etapa 3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

Etapa 4.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

Etapa 4.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

Etapa 4.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

Etapa 4.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $- 1 (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

Etapa 4.2.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

Etapa 4.2.4

Combine os termos opostos em $- 2 + x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

Etapa 4.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (- 3 x + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

Etapa 4.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

Etapa 4.3.3.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 4.3.3.5

Some $3 x$ e $0$ .

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 4.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (- 3 x + 2) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$