Álgebra Exemplos

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + y$ e $b = x - y$ .

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $x$ e $x$ .

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.2

Subtraia $y$ de $y$ .

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.3

Some $2 x$ e $0$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.6

Subtraia $x$ de $x$ .

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.7

Some $y$ e $0$ .

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.8

Some $y$ e $y$ .

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $1$ .

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$M = 2^{1}$

Etapa 3

Avalie o expoente.

$M = 2$